martes, 24 de noviembre de 2009

Funciones conicas.

Elipse

Si un plano corta todo un manto del cono y no es perpendicular al eje de dicho cono, entonces la curva formada por la intersección se llama elipse.

Esta es una imagen de un elipse:


Parábola

Si un plamo corta a uno de los mantos de un cono pero no lo cruza, y además no tiene contacto con el otro, entonces la curva formada por la intersección se llama parábola.

esta es una imagen de una parábola:


Hipérbola


Si un plano corta a los dos mantos de un cono, la curva formada por la intersección se nombre hipérbola.

esta es una imagen de hipérbola:



Circunferencia


Si el plano corta perpendicularmente al eje de un cono se obtiene una circunferencia.

esta es una imagen de circunferencia:


Y por último compañeros estas son sus formulas:

(x-h)2 + (y-k)2 = r2

x2 +y2 = r2

/Ax +By + C /

raíz cuadrada de A2 + B2

x1 + x2 /2 = PMx
y1 + y2 /2 = PM y


LA DERIVADA
La derivada es una tasa de cambio promedio, con un cambio de “x” instantánea. También es una pendiente, una pendiente de una línea tangente respecto a la curra.



El proceso para encontrar la derivada se le llama diferenciación.Multiplica el exponente (n) por el valor (a) y al exponente le restamos 1.Si la función no tiene variable tiende a “0”.Si una función es f(x)=axnSu derivación es f' (x)=anx(n-1)La derivada del producto.
Formula:f' (x)=ab'+ba'La derivada del cociente.La derivada del cociente se aplica a la función de división.
La formula es:f' (x)=(ba'-b'a)/b2La regla de la cadena.La regla de la cadena se emplea para derivar funciones con exponente.
Formula:f' (x)=n(u)(n-1) (u1)

ELIPSE
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es una constante positiva.Una elipse es la curva cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.1 Una elipse que gira alrededor de su eje menor

genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.La ecuación de una elipse en coordenadas cartesianas, con centro en el origen, es:
Donde a > 0 y b > 0 son los semiejes de la elipse (a corresponde al eje de las abscisas, b al eje de las ordenadas). El origen O es la mitad del segmento [FF']. La distancia entre los focos FF' se llama distancia focal y vale 2c = 2ea, siendo e la excentricidad y a el semieje mayor.Si el centro de la elipse se encuentra en el punto (x1, y1), la ecuación es:
En coordenadas polares una elipse (centrada en uno de sus focos) viene definida por la ecuación:
La ecuación paramétrica de una elipse es:
Con , y donde el ángulo θ se puede interpretar como el ángulo polar.


LA HIPERBOLA
Una hipérbola es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de revolución.
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a una constante positiva igual a la distancia entre los vértices.Ecuaciones en coordenadas cartesianas:Ecuación de una hiperbola con centro en el origen de coordenadas (0,0)x2/a2 -y2/b2 =1Ecuación de una hipérbola con centro en el punto (h,k)(x-h)2/a2 -(y-k)2/b2 =1

LA PARABOLA

La parábola es una sección cónica generada al cortar un cono recto con un plano paralelo a la directriz.
Se define también como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de una recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco.Aunque la definición original de la parábola es la relativa a la sección de un cono recto por un plano paralelo a su directriz, actualmente es más común definir la parábola como un lugar geométrico:Una parábola es el lugar geométrico de los puntos equidistantes de una recta dada, llamada directriz, y un punto fijo que se denomina foco.EJEMPLOS:Dada la ecuación de la parábola y^2=24x. Encuentra:Las coordenadas del foco.La ecuación de la directriz.La longitud del lado recto.Las coordenadas de los extremos del lado recto.4a=24A=24/4A=6F= (a,0) x+a=0 LR=4a (a, 2a) (a,-2a)F= (6,0) x+6=0 LR=4(6) (6,2(6)) (6,-2(6))LR=24 (6,12) (6,-12)Determina la ecuación de la parábola cuyo vértice es V(2,-1) y el foco F(-1,-1)A=h-kA=2+1A=3(y-k)2=4a(x-h)(y+1)2=4(3)(x-2)y2+2y+1=12x-24



SECCIONES CONICAS
Las tres secciones cónicas: elipse, parábola e hipérbola. La circunferencia es un caso particular de elipse.Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. Se clasifican en tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas.La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los siguientes elementos:• Centro, O• Eje mayor, AA´• Eje menor, BB´• Distancia focal, OFLa elipse tiene la siguiente expresión algebraica:La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y menor que la distancia entre los focos.Tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las hipérbolas cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.Además de los focos y de las asíntotas, en la hipérbola destacan los siguientes elementos:• Centro, O• Vértices, A y A• Distancia entre los vértices• Distancia entre los focosLa ecuación de una hipérbola con centro (0, 0), es:La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz.Además del foco, F, y de la directriz, d, en una parábola destacan los siguientes elementos:• Eje, e• Vértice, V• Distancia de F a d, p.Una parábola, cuyo vértice está en el origen y su eje coincide con el de ordenadas, tiene la siguiente ecuación:




LA CIRCUNFERENCIA

La circunferencia es el lugar geométrico formado por todos los puntos de un plano que son equidistantes de un punto fijo llamado centro.

Formula de la circunferencia con centro en el origen:
r2=x2+y2
De acuerdo al teorema de Pitágoras.
Si el plano corta perpendicularmente al eje de un cono se obtiene la circunferencia.
Utilizaremos estas ecuaciones para obtener nuestro resultado:
Ecuación Ordinaria o Reducida.
(x-h)2+(y-k)2=r2
Localización de puntos medios.
(x1+x2)/2=PMx (y1+y2)/2=PMy
Localización de punto extremo.(PMx-x1)/2 (PMy-y1)/2
Distancia.
(Ax+By+C)/√(A2+B2 )
EJEMPLOS:

































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































































2 comentarios:

  1. pues aqui compañeros les dejo esta definicion del elipse espero les guste

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  2. Hola Patricia:

    Bien por tu espacio virtual, tu evaluación sin el examen es de 80 puntos.

    !Felicidades por tu desempeño, Iliana!

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